Drappentier was afkomstig uit Den Haag. In 1671 werd Daniël Drappentier benoemd tot ponsoenmeester-generaal van de Verenigde Nederlanden. Deze functie was in het leven geroepen om op de schroefpersen in alle munthuizen dezelfde stempels te gebruiken. Aan de Utrechtse Munt werd Drappentier benoemd in 1671 voor een periode van drie jaar. In 1674 werd zijn aanstelling niet verlengd en werd hij opgevolgd door Pieter Cuijlenburg. Op 16 juli 1720 werd Drappentier wederom benoemd tot stempelsnijder van de Utrechtse Munt. Blijkbaar voldeed hij niet aan de verwachtingen die aan hem gesteld waren, want op 16 augustus 1720 werd hem verboden nog langer stempels voor de Munt te snijden en werd zijn plaats alsnog ingenomen door Roeland van Cuijlenburg.